练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知f（x）=-3x2+a（5-a）x+b．
    （1）当不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值；
    （2）若对任意实数a，f（2）＜0恒成立，求实数b的取值范围．
    分析：（1）由已知，-1，3是-3x2+a（5-a）x+b=0两解．
    （2）由f（2）＜0，即2a2-10a+（12-b）＞0，分离参数b求解．
    解答：16解由已知，-1，3是-3x2+a（5-a）x+b=0两解．
    ∴
    3+a(5-a)-b=0
    27-3a(5-a)-b=0
    …3分
    ∴
    a=2
    b=9
    或
    a=3
    b=9
    …5分
    （Ⅱ）由f（2）＜0，即2a2-10a+（12-b）＞0…8分
    即b＜2a2-10a+12=2（a-
    5
    2
    ）2-
    1
    2

    ∴恒成立∴b＜-
    1
    2
    故实数b的取值范围为(-∞，-
    1
    2
    )    …10分．
    点评：本题考查二次函数与二次不等式的知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知f（x）=2x-3，x∈{0，1，2，3}，求f（x）的值域．
    （2）已知f（x）=3x+4的值域为{y|-2≤y≤4}，求此函数的定义域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=3x，并且f（a）=9，g（x）=ax-4x．
    （1）求函数g（x）的解析式；
    （2）求函数g（x）在[-1，1]上的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=3x，求证
    （1）f（x）•f（y）=f（x+y）；
    （2）f（x）÷f（y）=f（x-y）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=3x+1，（x∈R），若|f（x）-4|＜a的充分条件是|x-1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是
    b≤
    a
    3
    b≤
    a
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    3x+2，x＜1
    x2+ax，x≥1
    ，若f（f（0））=4a，则a=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案