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    正四面体的外接球的球心为，是的中点，则直线和平面所成角的正切值为              。
    解：因为欲求直线OE与平面BCD所成角的正切值，需先找到直线在平面上的射影的位置，直线与它的射影所成角即直线OE与平面BCD所成角，根据四面体ABCD为正四面体，可得O点在平面BCD上的射影在DE上，在根据正四面体的性质，即可求∠OED的正切值．
    解：设正四面体ABCD的棱长为a，连接AE，DE，
    ∵四面体ABCD为正四面体，E为BC的中点，
    ∴AE="DE="  a，O点在平面ADE上，且OE等分∠AED
    过O作OH垂直平面BCD，交平面BCD与H点，则H落在DE 上，
    ∴∠OED为直线OE与平面BCD所成角，然后解三角形得到。
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题8分）
    如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.

    (1) 求证：；
    (2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式(只写结论,不必证明)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱（侧棱垂直与底面）中，，，，，点D是的中点.

    ⑴ 求证：；
    ⑵ 求证：平面；
    ⑶ 求直线与直线所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在正三棱柱中，已知在棱上，且，若与平面所成的角为，则为      .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（　　　）
    A．８ｃｍ２　B．１２ｃｍ２　 　
    C．１６ｃｍ２　　D．２０ｃｍ２

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    （如右图） 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,

    (1)证明:平面AB1D1∥平面BDC1
    (2)设M为A1D1的中点,求直线BM与平面BB1D1D所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法正确的是
    A．直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线
    B．直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线
    C．直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线
    D．直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    表面积为的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点，三角形OAB的面积，则球面上A、B两点间的最短距离为  

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥P－ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底 面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2．
    　　(Ⅰ)求证：BE∥平面PAD；
    　　(Ⅱ)求证：BC⊥平面PBD；
    　　(Ⅲ)求四棱锥P－ABCD的体积。
    　　　　　　　　　　

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