【题目】设函数 ,其中0<ω<2; (Ⅰ)若f(x)的最小正周期为π,求f(x)的单调增区间;
(Ⅱ)若函数f(x)的图象的一条对称轴为 ,求ω的值.
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【题目】已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1 , a14=b4 . (Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=an+bn , 求数列{cn}的前n项和Sn .
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【题目】已知函数f(x)= ,(ω>0),其最小正周期为 .
(1)求f(x)的表达式;
(2)将函数f(x)的图象向右平移 个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)+m=0在区间 上有且只有一个实数解,求实数m的取值范围.
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【题目】如图,半径为1,圆心角为 的圆弧 上有一点C.
(1)若C为圆弧AB的中点,点D在线段OA上运动,求| + |的最小值;
(2)若D,E分别为线段OA,OB的中点,当C在圆弧 上运动时,求 的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=,g(x)=1-ax2.
(1)若函数f(x)和g(x)的图象在x=1处的切线平行,求a的值;
(2)当x∈[0,1]时,不等式f(x)≤g(x)恒成立,求a的取值范围.
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【题目】已知f(x)=2ax﹣ +lnx在x=1与x= 处都取得极值. (Ⅰ) 求a,b的值;
(Ⅱ)设函数g(x)=x2﹣2mx+m,若对任意的x1∈[ ,2],总存在x2∈[ ,2],使得g(x1)≥f(x2)﹣lnx2 , 求实数m的取值范围.
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【题目】某同学在独立完成课本上的例题:“求证: + <2 ”后,又进行了探究,发现下面的不等式均成立. + <2
+ <2
+ <2
+ <2 ,
+ ≤2 .
(1)请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式;(用字母表示)
(2)请用合适的方法证明你写出的不等式成立.
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