已知某上市股票在30天内每股的交易价格P组成有序数对落在图中的两条线段上.该股票在30天内的日交易量Q的部分数据如下表所示第t天4101622Q36302418(1)试根据提供的图象.求出该种股票每股交易价格P所满足的函数关系式,(2)若t.Q满足一次函数关系.试根据表中数据确定日交易量Q的函数关系式,的结论下.用y表示该股票日交易额.写出y关于t� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，p），点（t，p）落在图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示

第t天	4	10	16	22
Q（万股）	36	30	24	18

（1）试根据提供的图象，求出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；
（2）若t，Q满足一次函数关系，试根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的函数关系式；
（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？
[提示：日交易额=日交易量x每股的交易价格]．

考点：函数解析式的求解及常用方法,函数的值

专题：计算题,应用题,函数的性质及应用

分析：（1）当0＜t＜20时，设p=at+b，从而可得

b=2

6=20a+b

，从而解得；再解当20≤t≤30时的解析式，利用分段函数写出即可；
（2）由题意可设Q=kt+m，把（4，36），（10，30）代入可得

36=4k+m

30=10k+m

；从而解得；
（3）由题意可得y=P•Q=

(

t+2)(-t+40)，0＜t＜20

t+8)(-t+40)，20≤t≤30

；从而求分段函数的最值．

解答： 解：（1）当0＜t＜20时，设p=at+b，
则由题意可知其图象过点（0，2）（20，6）；
所以

b=2

6=20a+b

，解得

b=2

；
所以p=

t+2；
同理可得，当20≤t≤30时，p=-

t+8；
综上可得，p=

t+2，0＜t＜20

t+8，20≤t≤30

；
（2）由题意可设Q=kt+m，把（4，36），（10，30）代入可得，

36=4k+m

30=10k+m

解得

k=-1

m=40

；
所以Q=-t+40；
（3）由题意可得，
y=P•Q=

(

t+2)(-t+40)，0＜t＜20

t+8)(-t+40)，20≤t≤30

；
当0＜t＜20时，t=15时，y_max=125万元，
当20≤t≤30时，t=20时，y_max=120万元，
综上可得，第15日的交易额最大为125万元．

点评：本题考查了分段函数在实际问题中的应用，属于基础题．

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