Question

若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为（　　）

A．2：1

B．2：3

C．2：π

D．2：5

Answer 1

分析：设球半径为R，利用球体积公式算出半球的体积为V₁=

2

3

πR3；设圆锥的高为h，根据圆锥的体积等于半球体积，利用圆锥体积公式建立关于h、R的等式，解出h=2R，即可得到圆锥与半球的高度之比．

解答：解：设半球的半径为R，则它的体积V₁=

1

2

×

4

3

πR3=

2

3

πR3
∵圆锥的底面半径和一个半球的半径相等，体积也相等，
∴设圆锥的高为h，得圆锥的体积V₂=

1

3

×πR2×h=

2

3

πR3
解之得h=2R．
因此圆锥与半球的高度之比为h：R=2：1
故选：A

点评：本题给出体积相等的半球和圆锥，它们的底面半径也相等，求它们的高度之比．着重考查了球体积、圆锥体积公式等知识，属于基础题．