【题目】已知函数的定义域是.
(1)判断在上的单调性,并证明;
(2)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:首先要注意到大家熟知的常用的函数,第一定义域为R,第二这个函数是奇函数,第三它是单增函数,熟悉这3条,本题的第一步就只需按定义去证明了,有了函数的单调性,利用函数的单调性与奇偶性解不等式,利用极值原理求出参数的取值范围.
试题解析:
(1)因为函数的定义域为,对于函数定义域内的每一个,都有
所以,函数是奇函数.
设是上任意两个实数,且,则
.
由,得, 即.
于是,
即.
所以函数在上是増函数,且
易证函数在上是増函数,且.
∵
∴函数在上是増函数.
(2) 等价于,即
原条件等价于对任意恒成立,
只需要.
令,设函数.
由函数的单调性可知.
∴
∴实数的取值范围.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】《中华人民共和国个人所得税》规定,公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税,超过3500元的部分为全月纳税所得额,此项税款按下表分段累计计算:
已知张先生的月工资、薪金所得为10000元,问他当月应缴纳多少个人所得税?
设王先生的月工资、薪金所得为元,当月应缴纳个人所得税为元,写出与的函数关系式;
(3)已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元,那么他当月的个工资、薪金所得为多少?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若函数f(x)满足f(logax)=·(x-)(其中a>0且a≠1).
(1)求函数f(x)的解析式,并判断其奇偶性和单调性;
(2)当x∈(-∞,2)时,f(x)-4的值恒为负数,求a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,当x∈[-1,0]时,函数的解析式为f(x)= (a∈R).
(1)试求a的值;
(2)写出f(x)在[0,1]上的解析式;
(3)求f(x)在[0,1]上的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知底角为的等腰梯形,底边长为12,腰长为,当一条垂直于底边 (垂足为)的直线从左至右移动(与梯形有公共点)时,直线把梯形分成两部分.
(1)令,试写出直线右边部分的面积与的函数解析式;
(2)在(1)的条件下,令.构造函数
①判断函数在上的单调性;
②判断函数在定义域内是否具有单调性,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】共享单车是城市慢行系统的一种模式创新,对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效,由于停取方便、租用价格低廉,各色共享单车受到人们的热捧.某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车,已知生产新样式单车的固定成本为20000元,每生产一件新样式单车需要增加投入100元.根据初步测算,自行车厂的总收益(单位:元)满足分段函数,其中 是新样式单车的月产量(单位:件),利润总收益总成本.
(1)试将自行车厂的利润元表示为月产量的函数;
(2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大?最大利润是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,嵩山上原有一条笔直的山路BC,现在又新架设了一条索道AC,小李在山脚B处看索道AC,发现张角∠ABC=120°;从B处攀登400米到达D处,回头看索道AC,发现张角∠ADC=150°;从D处再攀登800米方到达C处,则索道AC的长为________米.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知三点A(-1,1,2),B(1,2,-1),C(a,0,3),是否存在实数a,使A、B、C共线?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com