A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
分析 求得t=m2-3mn+4n2,(m,n,t>0),代入$\frac{t}{mn}$,整理后运用基本不等式,可得m=2n,取得最小值,此时t=mn=2n2,代入m+2n-t,运用二次函数的最值求法,可得最大值.
解答 解:m2-3mn+4n2-t=0,可得
t=m2-3mn+4n2,(m,n,t>0),
即有$\frac{t}{mn}$=$\frac{{m}^{2}-3mn+4{n}^{2}}{mn}$
=$\frac{m}{n}$+$\frac{4n}{m}$-3≥2$\sqrt{\frac{m}{n}•\frac{4n}{m}}$-3=1,
当且仅当m=2n时,取得最小值1.
此时t=mn=2n2,
则m+2n-t=4n-2n2=-2(n-1)2+2,
当n=1时,m+2n-t取得最大值2.
故选:B.
点评 本题考查基本不等式的运用:求最值,注意满足的条件:一正二定三等,同时考查二次函数的最值的求法,注意运用配方,考查运算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{3}$或6 | B. | $\frac{1}{6}$或3 | C. | $\frac{1}{3}$或-6 | D. | $\frac{1}{6}$或-3 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3955 | B. | 3957 | C. | 3959 | D. | 3961 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4$\sqrt{2}$ | B. | 4 | C. | 2$\sqrt{2}$ | D. | 2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2$\sqrt{7}$ | B. | 8 | C. | 6$\sqrt{2}$ | D. | 2$\sqrt{19}$ |
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