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已知点P在曲线上,曲线C在点P处的切线与函数y=kx(k>0)的图象交于点A,与x轴交于点B,设点P的横坐标为t,点A,B的横坐标分别为xA,xB,记f(t)=xA·xB

Ⅰ)求f(t)的解析式

Ⅱ)设数列{an}(n≥1,n∈N)满足a1=1,an=f()(n≥2),求数列{an}的通项公式.

Ⅲ)在Ⅱ)的条件下,当1<k<3时,证明不等式

答案:
解析:

  (1)解:  1分

  切线方程为  2分

  与联立得:  3分

  令y=0得:  4分

  ()  5分

  (2)由得:  6分

  两边取倒数得:    7分

  是以为首项,为公比的等比数列(时)

  或是各项为0的常数列(k=3时),此时  9分

  

  当k=3时也符合上式  10分

  (3)作差得:

  其中

  由于

  

  

  

  原式得证  14分.


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,则a的值为(  )

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,|AN|=3,且|BN|=6.
(1)曲线段C是哪类圆锥曲线的一部分?并建立适当的坐标系,求曲线段C所在的圆锥曲线的标准方程;
(2)在(1)所建的坐标系下,已知点P(m,n)在曲线段C上,直线l:mx+ny=1,求直线l被圆x2+y2=1截得的弦长的取值范围.

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(1)曲线段C是哪类圆锥曲线的一部分?并建立适当的坐标系,求曲线段C所在的圆锥曲线的标准方程;
(2)在(1)所建的坐标系下,已知点P(m,n)在曲线段C上,直线l:mx+ny=1,求直线l被圆x2+y2=1截得的弦长的取值范围.

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