Question

【题目】己知 a＞0 且 a≠1，若函数f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（5﹣x）．
（1）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的定义域；
（2）讨论不等式f（x）≥g（x）成立时x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）

解：h（x）=f（x）﹣g（x）=loga（x﹣1）﹣loga（5﹣x），

根据对数函数的性质得：

，解得：1＜x＜5，

故函数h（x）的定义域是（1，5）

（2）

解：若不等式f（x）≥g（x）成立，

则loga（x﹣1）≥loga（5﹣x），

0＜a＜1时， ，解得：1＜x≤3，

a＞1时， 解得：3≤x＜5

【解析】（1）根据对数函数的性质，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）通过讨论a的范围，得到函数f（x）的单调性，解关于x的不等式组即可．
【考点精析】掌握对数函数的单调性与特殊点是解答本题的根本，需要知道过定点（1，0），即x=1时，y=0;a>1时在（0，+∞）上是增函数;0>a>1时在（0，+∞）上是减函数．