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    给出如下五个结论:
    ①存在α∈(0,),使sinα+cosα=;
    ②存在区间(a,b),使y=cosx为减函数而sinx<0;
    ③y=tanx在其定义域内为增函数;
    ④y=cos2x+sin(-x)既有最大值和最小值,又是偶函数;
    ⑤y=sin|2x+|的最小正周期为π.
    其中正确结论的序号是　　　.
    ④
    ①中α∈(0,)时,如图,由三角函数线知OM+MP>1,得sinα+cosα>1,故①错.

    ②由y=cosx的减区间为(2kπ,2kπ+π)(k∈Z),故sinx>0,因而②错.
    ③正切函数的单调区间是(kπ-,kπ+),k∈Z.
    故y=tanx在定义域内不单调,故③错.
    ④y=cos2x+sin(-x)=cos2x+cosx
    =2cos2x+cosx-1=2(cosx+)2-.
    ymax=2,ymin=-.
    故函数既有最大值和最小值,又是偶函数,故④正确.
    ⑤结合图象可知y=sin|2x+|不是周期函数,故⑤错.
    练习册系列答案
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    D．f(x)的最小正周期为2π

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    A．B．C．D．(0,2]

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