Question

5．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为2$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$c=2asinC，a=2$\sqrt{3}$，则b+c=6．

Answer 1

分析 由$\sqrt{3}$c=2asinC，利用正弦定理，可得2sinAsinC=$\sqrt{3}$sinC，求角A，利用ABC的面积，再利用余弦定理，即可求b+c的大小．

解答 解：由$\sqrt{3}$c=2asinC，得2sinAsinC=$\sqrt{3}$sinC，
∵sinC≠0，∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
又∵△ABC是锐角△，
∴A=$\frac{π}{3}$，
∵△ABC的面积为2$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}bc•\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴bc=8，
∵12=b²+c²-bc，
∴b²+c²=20，
∴（b+c）²=36
∴b+c=6，
故答案为6．

点评 本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键．