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    已知a＞2，求证：log（a-1）a＞loga（a+1）
    分析：（法一）利用作差法：只要证明log(a-1)a-loga(a+1)=
    1
    loga(a-1)
    -loga(a+1)    =
    1-(loga(a-1))•(loga(a+1))
    loga(a-1)
    ＞0即可
    （法二）作商法：只要证明
    log(a-1)a
    loga(a+1)
    =
    1
    loga(a-1)
    loga(a-1)
    =
    1
    (loga(a-1))•(loga(a+1))
    ＞1即可
    解答：证明（法一）：∵log(a-1)a-loga(a+1)=
    1
    loga(a-1)
    -loga(a+1)
    =
    1-(loga(a-1))•(loga(a+1))
    loga(a-1)
    ．
    因为a＞2，所以，loga（a-1）＞0，loga（a+1）＞0，
    所以，loga（a-1）•loga（a+1）≤[
    loga(a-1)+loga(a+1)
    2
    ]    2
    =
    [loga(a2-1)]2
    4
    ＜
    [logaa2]2
    4
    =1
    所以，log（a-1）a-loga（a+1）＞0，命题得证．
    证明2：因为a＞2，所以，loga（a-1）＞0，loga（a+1）＞0，
    所以，
    log(a-1)a
    loga(a+1)
    =
    1
    loga(a-1)
    loga(a-1)
    =
    1
    (loga(a-1))•(loga(a+1))

    由法1可知：loga（a-1）•loga（a+1）≤[
    loga(a-1)+loga(a+1)
    2
    ]    2
    =
    [loga(a2-1)]2
    4
    ＜
    [logaa2]2
    4
    =1
    ∴
    1
    loga(a-1)•loga(a+1)
    ＞1．
    故命题得证
    点评：本题主要考查了不等式的证明方法的常用方法：作差证明差大于0，作商证明商大于1．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C方程为
    x2
    a2
    +y2=1    ，过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为
    		2
    2
    ．
    （1）求椭圆方程．
    （2）已知A、B方程为椭圆的左右两个顶点，T为椭圆在第一象限内的一点，l为点B且垂直x轴的直线，点S为直线AT与直线l的交点，点M为以SB为直径的圆与直线TB的另一个交点，求证：
    TB
    -
    SM
    =
    TB
    -
    SO
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知E（2，2）是抛物线C：y2=2px上一点，经过点（2，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点（不同于点E），直线EA，EB分别交直线x=-2于点M，N．
    （Ⅰ）求抛物线方程及其焦点坐标；
    （Ⅱ）已知O为原点，求证：∠MON为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，直角△ABC中，∠B=90°，以BC为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB的中点．
    求证：DE是⊙O的切线．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵A有特征值-1及其对应的一个特征向量为
    1
    -4
    ，点P（2，-1）在矩阵A对应的变换下得到点P′（5，1），求矩阵A．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    4
    )=
    		2
    ，曲线C的参数方程为
    x=2cosα
    y=sinα
    （α为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．
    D．选修4-5：不等式选讲
    已知a，b，c都是正数，且abc=8，求证：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•湖北模拟）已知A（-1，0）、B（3，0），M、N是圆O：x2+y2=1上的两个动点，且M、N关于x轴对称，直线AM与BN交于P点．
    （1）求P点的轨迹C的方程；
    （2）设动直线l：y=k（x+
    3
    2
    ）与曲线C交于S、T两点．求证：无论k为何值时，以动弦ST为直径的圆总与定直线x=-
    1
    2
    相切．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C是直线l上的三点，且
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    满足：
    OA
    -(y+1-lnx)
    OB
    +
    1-x
    ax
    OC
    =
    0
    (O∉l且a＞0)    ．
    （1）求y=f（x）的解析式；
    （2）若f（x）在[1，+∞）单调递增，求实数a的范围；
    （3）当a=1时，求证：lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    n
    ．(n≥2且n∈N*)    ．

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