【题目】已知对任意平面向量,把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量,,叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点.
(1)已知平面内点,点,把点绕点顺时针方向旋转后得到点,求点的坐标;
(2)设平面内曲线上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点的轨迹方程是曲线,求原来曲线的方程.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)求出向量的坐标表示,由点绕点顺时针方向旋转后得到点,相当于点绕点逆时针方向旋转,设出点的坐标,写出向量的坐标,根据已知给的公式,得到一个二元一次方程组,解这个方程组,求出点的坐标;
(2)设平面内曲线上的每一点,绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点,根据已知条件给的公式,可以得到一个方程组,可以分别求出与的关系,结合,可以求出原来曲线的方程.
由已知可得:
将点绕点顺时针方向旋转,即是点绕点逆时针方向旋转,
即可得到点
设点,则
所以
所以,解得
所以点的坐标为
(2)设平面内曲线上的每一点,绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点
则即
又,所以,即
所以曲线的方程为
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【题目】某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数,以, , , , , , 分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中的值;
(2)求理科综合分数的众数和中位数;
(3)在理科综合分数为, , , 的四组学生中,用分层抽样的方法抽取11名学生,则理科综合分数在的学生中应抽取多少人?
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【题目】现要完成下列3项抽样调查:
①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.
②涡阳县某中学共有480名教职工,其中一线教师360名,行政人员48名,后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.
③涡阳县某中学报告厅有28排,每排有35个座位,一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请28名听众进行座谈.
较为合理的抽样方法是( )
A. ①简单随机抽样, ②系统抽样, ③分层抽样
B. ①简单随机抽样, ②分层抽样, ③系统抽样
C. ①系统抽样, ②简单随机抽样, ③分层抽样
D. ①分层抽样, ②系统抽样, ③简单随机抽样
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【题目】设D是含数1的有限实数集,f(x)是定义在D上的函数。若f(x)的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合,则在以下各项中,f(1)的取值只可能是( )
A. B. C. D. 0
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【题目】已知函数 的图象过点。
(1)求的值并求函数的值域;
(2)若关于的方程有实根,求实数的取值范围;
(3)若函数, ,则是否存在实数,使得函数的最大值为0?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
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【题目】动圆M与定圆C:x2+y2+4x=0相外切,且与直线l:x-2=0相切,则动圆M的圆心的轨迹方程为( )
A. y2-12x+12=0 B. y2+12x-12=0
C. y2+8x=0 D. y2-8x=0
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【题目】某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚,大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示),大棚占地面积为平方米,其中.
(1)试用表示;
(2)若要使的值最大,则的值各为多少?
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【题目】某抛掷骰子游戏中,规定游戏者可以有三次机会抛掷一颗骰子,若游戏者在前两次抛掷中至少成功一次才可以进行第三次抛掷,其中抛掷骰子不成功得0分,第1次成功得3分,第2次成功得3分,第3次成功得4分.游戏规则如下:抛掷1枚骰子,第1次抛掷骰子向上的点数为奇数则记为成功,第2次抛掷骰子向上的点数为3的倍数则记为成功,第3次抛掷骰子向上的点数为6则记为成功.用随机变量表示该游戏者所得分数.
(1)求该游戏者有机会抛掷第3次骰子的概率;
(2)求随机变量的分布列和数学期望.
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