Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上一个最低点为M（，﹣2）

（1）求f（x）的解析式

（2）求f（x）的单调增区间．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由图象上一个最低点为，可得,由周期，可得，由在图象上，得,又，可解得,从而可求的解析式；(2)由，可解得的单调增区间.

（1）由图象上一个最低点为M（，﹣2），可得A=2

由周期T=π，可得ω=，

∴f（x）=2sin（2x+φ）

由点M（，﹣2）在图象上，得2sin（2×+φ）=﹣2，

即有sin（+φ）=﹣1，

∴+φ=﹣（k∈Z），

∴φ=﹣（k∈Z），

∵0＜φ＜

∴k=1，φ=，

∴f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）

（2）由﹣2x+≤，（k∈Z）

可解得：≤x≤（k∈Z），

可得f（x）的单调增区间为： （k∈Z）