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设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,λ1=,λ2=,λ3=,定义f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G是△ABC的重心,f(Q)=(),则( )
A.点Q在△GAB内
B.点Q在△GBC内
C.点Q在△GCA内
D.点Q与点G重合
【答案】分析:分析知λ的值对应的是P分△ABC所得三个三角形的高与△ABC的高的比值,比值大,说明相应的小三角形的高比较大,f(Q)=()可以得出Q点离线段AB距离近,故其应在△GAB内.
解答:解:由已知得,f(P)=(λ1,λ2,λ3)中的三个坐标分别为P分△ABC所得三个三角形的高与△ABC的高的比值,
∵f(Q)=(
∴P离线段AB的距离最近,故点Q在△GAB内
由分析知,
应选A.
点评:考查对新定义的理解,此类题关键是通过新给出的定义明了定义所告诉的关系与运算,然后用定义所提供的方式来解题,本题是把相应的坐标与小三角形的高与大三角形的比值对应起来,根据坐标即可得出相应的定点到三个边距离的远近.以此来判断相应的点在大三角形中的相应位置.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,λ1=
S△PBC
S△ABc
,λ2=
S△PCA
S△ABC
,λ3=
S△PAB
S△ABC
,定义f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G是△ABC的重心,f(Q)=(
1
2
1
3
1
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),则(  )
A、点Q在△GAB内
B、点Q在△GBC内
C、点Q在△GCA内
D、点Q与点G重合

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科目:高中数学 来源: 题型:

P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,λ1=2=3=,定义f(P)=(λ123),若G是△ABC的重心,f(Q)=(, , ),则(   )

A.点Q在△GAB内                           B.点Q在△GBC内

C.点Q在△GCA内                           D.点Q与点G重合

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设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,λ1= ,λ2=3=,定义f(P)=(λ1,λ2,λ3).若G是△ABC的重心,f(Q)=(,),则(    )

A.点Q在△GAB内                                   B.点Q在△GBC内

C.点Q在△GCA内                                   D.点Q与G重合

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科目:高中数学 来源: 题型:

设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,λ1, λ2,λ3,定义f(P)=(λ1, λ, λ3),若G是△ABC的重心,f(Q)=(),则

A.点Q在△GAB内                                    B.点Q在△GBC内

C.点Q在△GCA内                              D.点Q与点G重合

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年河北省高三上学期期末考试文科数学 题型:选择题

设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,λ1, λ2,λ3,定义,若G是△ABC的重心,f(Q)=(),则

A.点Q在△GAB内                   B.点Q在△GBC内

C.点Q在△GCA内                   D.点Q与点G重合

                         第Ⅱ卷(共90分)

 

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