Question

一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为

 

．

Answer 1

分析：根据长方体的各顶点均在同一球的球面上，则长方体的体对角线等于球的直径，然后求出球的半径，进而可求球的表面积．

解答：解：∵长方体的各顶点均在同一球的球面上，
∴长方体的体对角线等于球的直径，
∵长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，
∴长方体的体对角线l=

22+22+33

=

4+4+9

=

17

，
∴球的直径2r=

17

，
即球的半径r=

17

2

，
∴球的表面积为4πr²=4π×

17

4

=17π，
故答案为：17π．

点评：本题主要考查球的表面积公式，以及球内接长方体的关系，要求熟练掌握长方体的体对角线和球直径之间的关系是解决本题的关键．