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    （2012•丰台区二模）由曲线y=
    1
    x
    与y=x，x=4以及x轴所围成的封闭图形的面积是（　　）
    分析：作出函数的图象，可得围成的封闭图形为曲边梯形，由此结合定积分计算公式，不难得到本题的答案．
    解答：解：
    y=
    1
    x
    y=x
    解得x=±1
    ∴曲线y=
    1
    x
    与y=x，x=4以及x轴所围成的封闭图形的面积是
    S=
    ∫
    1
    0
    xdx    +
    ∫
    4
    1
    (
    1
    x
    )dx    =
    1
    2
    x2
    |
    1
    0
    +lnx
    |
    4
    1
    =
    1
    2
    +ln4
    故选C．
    点评：本题利用定积分计算公式，求封闭曲边图形的面积，着重考查了利用积分公式求原函数和定积分的几何意义等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
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    （Ⅰ）若Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ；
    （Ⅱ）若PB=PD，求证：BD⊥CQ；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60°，求四棱锥P-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•丰台区二模）从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加，若甲不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有
    96
    96
    种．

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    （2012•丰台区二模）在平面直角坐标系中，若点A，B同时满足：①点A，B都在函数y=f（x）图象上；②点A，B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数y=f（x）的一个“姐妹点对”（规定点对（A，B）与点对（B，A）是同一个“姐妹点对”）．那么函数f(x)=
    x-4，x≥0
    x2-2x，x＜0
    的“姐妹点对”的个数为
    1
    1
    ；当函数g（x）=ax-x-a有“姐妹点对”时，a的取值范围是
    a＞1
    a＞1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•丰台区二模）某地区恩格尔系数y（%）与年份x的统计数据如下表：
    年份x 2004 2005 2006 2007
    恩格尔系数y（%） 47 45.5 43.5 41
    从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为
    ?
    y
    =
    ?
    b
    x+4055.25    ，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数（%）为
    31.25
    31.25
    ．

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