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    如图，已知直线l1∥l2，点A是l1，l2之间的定点，点A到l1，l2之间的距离分别为3和2，点B是l2上的一动点，作AC⊥AB，且AC与l1交于点C，则△ABC的面积的最小值为
    6
    6
    ．
    分析：用θ表示∠ABM，如图，通过解RT△ABM，RT△ABM 表示出AB，AC，利用S=
    1
    2
    AB•AC将S表示为关于θ的三角函数，利用三角函数性质求出最值．
    解答：解：过A作l1，l2之间的垂线，垂足分别为M，N．设∠ABM=θ（0＜θ＜
    π
    2
    ）
    在RT△ABM中，sinθ=
    AM
    AB
    =
    2
    AB
    ，AB=
    2
    sinθ

    在RT△ABM中，∠CAN=∠ABM=θ
    3
    cosθ
    =
    AN
    AC
    =
    3
    AC
    ，AC=
    3
    cosθ

    △ABC的面积S=
    1
    2
    AB•AC=
    6
    2sinθ•cosθ
    =
    6
    sin2θ

    当2θ=90°，即θ=45°时，S取得最小值6
    故答案为：6
    点评：本题考查解三角形知识，函数思想、建模解模．考查分析、解决、计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y-1=0以及l2上一点P（3，-2）．
    （Ⅰ）求圆心M在l1上且与直线l2相切于点P的圆⊙的方程．
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下；若直线l1分别与直线l2、圆⊙依次相交于A、B、C三点，利用代数法验证：|AP|2=|AB|•|AC|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直线l1：y=2x+m（m＜0）与抛物线C1：y=ax2（a＞0）和圆C2：x2+（y+1）2=5都相切，F是C1的焦点．
    （1）求m与a的值；
    （2）设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线l，直线l交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；
    （3）在（2）的条件下，记点M所在的定直线为l2，直线l2与y轴交点为N，连接MF交抛物线C1于P，Q两点，求△NPQ的面积S的取值范围．

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    如图，已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y-1=0以及l2上一点P（3，-2）．求有圆心在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．

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    如图，已知直线l1∥l2，点A是l1，l2上两直线之间的动点，且到l1距离为4，到l2距离为3，若
    AC
    •
    AB
    =0，AC    与直线l2交于点C，则△ABC面积的最小值为（　　）

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