【题目】如图，在边长为4的长方形ABCD中，动圆Q的半径为1，圆心Q在线段BC（含端点）上运动，P是圆Q上及内部的动点，设向量 
=m 
+n 
（m，n为实数），则m+n的取值范围是（ ） 
A.
B.
C.
D.
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=sinωx﹣ 
cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为（ ）
A.（ 
， 
]
B.（ ， 
]
C.（ ， 
]
D.（ ， 
]
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【题目】已知椭圆 
的离心率为 
，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆M：（x+1）2+y2=r2（0＜r＜1）．过椭圆C的上顶点A作圆M的两条切线分别与椭圆C相交于B，D两点（不同于点A），直线AB，AD的斜率分别为k1 ， k2 ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当r变化时，①求k1k2的值；②试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．
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【题目】如图，
的边
边所在直线的方程为
满足
,点
在
边所在直线上且满足
．
（I）求边所在直线的方程；
（II）求的外接圆的方程；
（III）若点
的坐标为
,其中
为正整数。试讨论在的外接圆上是否存在点
使得
成立？说明理由.
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【题目】在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求C1 ， C2的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ= 
（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．
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【题目】如图，在△ABC中，∠B=30°，AC= 
，D是边AB上一点．
（1）求△ABC面积的最大值；
（2）若CD=2，△ACD的面积为2，∠ACD为锐角，求BC的长．
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【题目】据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为
．现已知相距
的
两家化工厂（污染源）的污染强度分别为
，它们连线上任意一点
处（异于两点）的污染指数
等于两化工厂对该处的污染指数之和．设
．
（1）试将表示为
的函数；
（2）若
，且
时，取得最小值，试求
的值．
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【题目】已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）过点A（0，3），与双曲线 
=1有相同的焦点
（1）求椭圆C的方程；
（2）过A点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆C于P，Q两点，则PQ是否过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由．
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【题目】随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.
非一线城市 | 一线城市 | 总计 | |
愿生 | 45 | 20 | 65 |
不愿生 | 13 | 22 | 35 |
总计 | 58 | 42 | 100 |
附表：
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由
算得，
，
参照附表，得到的正确结论是
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”
B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”
C. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
D. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
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