Question

已知命题P：关于x的函数f（x）=2x²+ax+2，在区间[1，+∞）上是增函数，命题q：关于x的方程x²-ax+a=0有实数根．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-4，4）∪（4，+∞）
• B、（-∞，-4）
• C、（-∞，-4）∪（0，4）
• D、[-4，+∞）

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：命题P₁：关于x的函数f（x）=2x²+ax+2=2(x+

a

4

)2=2-

a2

8

，在区间[1，+∞）上是增函数，可得-

a

4

≤1；命题q：关于x的方程x²-ax+a=0有实数根，则△≥0．由p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得p与q必然一真一假，即可得出．

解答： 解：命题P₁：关于x的函数f（x）=2x²+ax+2=2(x+

a

4

)2=2-

a2

8

，在区间[1，+∞）上是增函数，∴-

a

4

≤1，解得a≥-4；
命题q：关于x的方程x²-ax+a=0有实数根，则△=a²-4a≥0．解得a≥4或a≤0．
若p∨q为真命题，p∧q为假命题，
则p与q必然一真一假，
∴

a≥-4 0＜a＜4

或

a＜-4 a≥4或a≤0

，
解得0＜a＜4或a＜-4．
则实数a的取值范围是0＜a＜4或a＜-4．
故选：C．

点评：本题考查了二次函数的单调性、一元二次方程有实数根与判别式的关系、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．