Question

在某次射击比赛中共有5名选手，要求出场时甲、乙、丙三人不能相邻．
（1）共有多少种不同的出场顺序？
（2）若甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7，0.6，0.5，求三人各射击一次至少有一人命中目标的概率．

Answer 1

分析：（1）采用插空法，先排其他的2人，将甲、乙、丙三人插入3个空中，故不同的出场顺序共有A₃³•A₂² 种．
（2）所求事件的对立事件为：三人都没有击中目标，其对立事件的概率为0.3×0.4×0.5，用1减去此值即得所求．

解答：解：（1）采用插空法，先排其他的2人，将甲、乙、丙三人插入3个空中，
故不同的出场顺序共有：A₃³•A₂²=12种．
（2）记甲、乙、丙各独立射击一次命中目标分别为事件A、B、C，则由条件有：
P（A）=0.7，P（B）=0.6，P（C）=0.5，所以三人各射击一次至少有一人命中目标的概率为：
P=1-P(

.

A

•

.

B

•

.

C

)=1-P(

.

A

)•P(

.

B

)•P(

.

C

)=1-0.3×0.4×0.5=0.9419．

点评：本题主要考查用插空法解决不相邻问题的排列，独立事件的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率．