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    （理数）（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克
    (Ⅰ) 求的值；
    (Ⅱ) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

    解：(Ⅰ)因为时，所以…………4分
    (Ⅱ)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：
    ；
    ，令得………8分
    函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值………12分

    解析

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    （本题满分14分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： ，其中是仪器的月产量。
    （1）将利润表示为月产量的函数；
    （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？
    （利润总收益总成本）

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    （每小题5分，共10分）计算下列各式的值：
    （1） ；   (2)  

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    （本小题满分14分）一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域.

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    计算：1、；
    2、已知，求的值．

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    （本小题12分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得x∈[10,1000]万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.
    （Ⅰ）若建立函数f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数f(x)模型
    的基本要求；
    （Ⅱ）现有两个奖励函数模型：(i) y＝；(ii) y＝4lgx－3.试分析这两个函数模型
    是否符合公司要求？

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    设二次函数,已知不论为何实数恒有,
    (1)求证:；
    (2)求证:；
    (3)若函数的最大值为8,求值.

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    （本题满分14分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
    （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
    （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知，若函数在区间上
    的最大值为，最小值为，令.
    （1）求的函数表达式；
    （2）判断函数在区间上的单调性，并求出的最小值.

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