Question

已知函数，且对任意，有.

（1）求；

（2）已知在区间（0，1）上为单调函数，求实数的取值范围.

（3）讨论函数的零点个数？(提示：)

Answer 1

解：（1）由得………………2分

   （2）所以……4分

       依题意，或在（0，1）上恒成立………………6分

       即或在（0，1）上恒成立

       由在（0，1）上恒成立，可知

       由在（0，1）上恒成立，

       可知，所以或………………9分

   （3），令

       所以………………10分

       令，则，列表如下：

	（-∞，-1）	-1	（-1，0）	0	（0，1）	1	（1，+∞）
	+	0	—	0	+	0	—
h(x)	单调递增	极大值	单调递减	极小值1	单调递增	极大值	单调递减

       所以当时，函数无零点；

       当1或时，函数有两个零点；当时，函数有三个零点。当时，函数有四个零点。………………16分