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    【题目】现有3名医生，5名护士、2名麻醉师．

    （1）从中选派1名去参加外出学习，有多少种不同的选法？

    （2）从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组，有多少种不同的选法？

    【答案】（1）10；（2）30

    【解析】

    （1）只需分类，按照加法原理相加即可；

    （2）只需分步，按照乘法原理相加即可.

    （1）分三类：第一类：选出的是医生，共有3种选法；

    第二类：选出的是护士，共有5种选法；

    第三类：选出的是麻醉师，共有2种选法；

    根据分类加法计数原理，共有3+5+2=10种选法.

    （2）分三步：第一步：选出1名医生，共有3种选法；

    第二步：选出1名护士，共有5种选法；

    第三步：选出1名麻醉师，共有2种选法；

    根据分步乘法计数原理，共有种选法.

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    (I)若,函数的极大值为,求实数的值；

    (Ⅱ)若对任意的 在上恒成立,求实数的取值范围.

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    （1）记花圃的面积为，求的最大值；

    （2）若花圃的造价为10元/米，在花圃的边、处铺设具有美化效果的灌溉管道，铺设费用为500元/米，两腰、不铺设，求满足什么条件时，会使总造价最大.

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    （1）当时，求函数在点处的切线方程；

    （2）若函数存在两个零点.

    ①实数的取值范围；

    ②证明：.

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    【题目】《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1000多年,在《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qian du);阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,鳖膈(bie nao)指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵中,.

    (1)求证:四棱锥为阳马;

    (2)若,当鳖膈体积最大时,求锐二面角的余弦值.

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    【题目】2019年底，北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人.现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试，所得成绩(单位:分)统计结果用茎叶图记录如下:

    (Ⅰ)试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数;

    (Ⅱ)从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X，求的分布列和数学期望;

    (Ⅲ)为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组(每组人数不少于5000)，并在每组中随机选取个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%.根据图表中数据，以频率作为概率，给出的最小值.(结论不要求证明)

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    【题目】一次考试结束后，随机抽查了某校高三（1）班5名同学的数学与物理成绩如下表：

    学生

    数学

    89

    91

    93

    95

    97

    物理

    87

    89

    89

    92

    93

    （Ⅰ）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；

    （Ⅱ）从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率.

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    【题目】已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球。

    （1）求取出的4个球中没有红球的概率；

    （2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

    （3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望。

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