Question

【题目】有一片产量很大的水果种植园，在临近成熟时随机摘下某品种水果100个，其质量（均在l至11kg）频数分布表如下（单位: kg）：

分组
频数	10	15	45	20	10

以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率.

（1）由种植经验认为，种植园内的水果质量近似服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差.请估算该种植园内水果质量在内的百分比；

（2）现在从质量为 的三组水果中用分层抽样方法抽取14个水果，再从这14个水果中随机抽取3个．若水果质量的水果每销售一个所获得的的利润分别为2元，4元，6元，记随机抽取的3个水果总利润为元，求的分布列及数学期望.

附： ，则.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

（1）求出＝6.1，由正态分布知P（4＜Z＜8.2）＝P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6826，即可得答案．

（2）ξ的可能取值为：8，10，12，14，16，18，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．

（1） ， ，

近似为，，由正态分布，

所以该种植园内水果质量在内的百分比为.

（2）的可能取值为：8,10,12,14,16，18.

；

；

；

；

；

；

分布列为

	8	10	12	14	16	18

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