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    （本题16分）已知椭圆C1：上的点满足到两焦点的距离之和为4，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。

        (1) 求双曲线C2的方程；

        (2) 若以椭圆的右顶点为圆心，该椭圆的焦距为半径作一个圆，一条过点P（1，1）直线与该圆相交，交点为A、B，求弦AB最小时直线AB的方程，求求此时弦AB的长。

    解析：（1）由题意知m=2，则C1的方程为         ………………3分

    设双曲线C2的方程为，则

    故C2的方程为                                  ………………8分

    （2）圆方程为，

    根据圆的性质知：当时，弦最小，                  ……………12分

    所以，得，

    所以直线AB的方程为，即y=x。                   ………………14分

    圆心M到直线AB的距离为，半径为，

    所以AB=                                   ………………16分

     

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    （1）求椭圆C的方程；

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    （本小题满分16分）

    已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，⊙O：x2＋y2＝b2，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点．点P是⊙O上的动点．

    （1）若P(－1，)，PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；

    （2）是否存在这样的椭圆C，使得是常数？

    如果存在，求C的离心率；如果不存在，说明理由．

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    （本题18分）已知椭圆C:的右焦点为B（1，0），右准线与x轴的交点为A（5，0），过点A作直线交椭圆C于两个不同的点P、Q．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）求直线斜率的取值范围；

    （3）是否存在直线，使得，若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

     

     

     

     

     

     

     

     

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