Question

【题目】已知函数f（x）=|x﹣m|﹣2|x﹣1|（m∈R）
（1）当m=3时，求函数f（x）的最大值；
（2）解关于x的不等式f（x）≥0．

Answer 1

【答案】
（1）解：当m=3时，f（x）=|x﹣3|﹣2|x﹣1|，

即f（x）= ，

∴当x=1时，函数f（x）的最大值f（1）=1+1=2

（2）解：∵f（x）≥0，

∴|x﹣m|≥2|x﹣1|，

两边平方，化简得[x﹣（2﹣m）][3x﹣（2+m）]≤0，

令2﹣m= ，解得m=1，

下面分情况讨论：

①当m＞1时，不等式的解集为[2﹣m， ]；

②当m=1时，不等式的解集为{x|x=1}；

③当m＜1时，不等式的解集为[ ，2﹣m]

【解析】（1）通过令m=3，然后去绝对值符号，对于分段函数取最大值即可；（2）通过对|x﹣m|≥2|x﹣1|两边平方，化简得[x﹣（2﹣m）][3x﹣（2+m）]≤0，比较2﹣m与 的大小，分类讨论即可．