【题目】过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l与抛物线交于B，C两点，l与抛物线的准线交于点A，且|AF|＝6，
＝2
，
（1）求抛物线方程.
（2）求|BC|.
【答案】（1）
（2）
【解析】
(1)利用抛物线的定义即可得到抛物线的方程；（2）由已知条件可得到直线的斜率，从而写出直线l的方程，将直线方程与抛物线方程联立，利用抛物线的定义即可得到弦长.
（1）不妨设直线l的倾斜角为θ，其中0＜θ＜
，B(x1，y1)，C(x2，y2)，
由题意可知|BF|＝3，点B在x轴的上方，
过点B作该抛物线准线的垂线，垂足为B1，
则|BB1|＝|BF|＝3，
，由此可得p＝2，
所以抛物线的方程为y2＝4x.
（2）焦点F(1,0)，则cosθ＝
＝
，
则sin θ＝
，
因此tan θ＝
，
故直线l的方程为y＝2
(x－1)，
由
消去y，得8(x－1)2＝4x，
即2x2－5x＋2＝0，所以x1＋x2＝
，
由抛物线的定义，知|BC|＝|BF|＋|CF|＝x1＋x2＋
＝x1＋x2＋p＝＋2＝.
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【题目】已知命题
关于
的不等式
的解集是
,命题
函数
的定义域为
.
（1）如果
为真命题,求实数
的取值范围;
（2）如果
为真命题, 为假命题, 求实数的取值范围.
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【题目】在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求C1 ， C2的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ= 
（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．
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【题目】据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为
．现已知相距
的
两家化工厂（污染源）的污染强度分别为
，它们连线上任意一点
处（异于两点）的污染指数
等于两化工厂对该处的污染指数之和．设
．
（1）试将表示为
的函数；
（2）若
，且
时，取得最小值，试求
的值．
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【题目】已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）过点A（0，3），与双曲线 
=1有相同的焦点
（1）求椭圆C的方程；
（2）过A点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆C于P，Q两点，则PQ是否过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由．
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【题目】已知圆锥曲线C经过定点P（3，
），它的一个焦点为F（1，0），对应于该焦点的准线为x=－1，斜率为2的直线
交圆锥曲线C于A、B两点，且 AB =
，求圆锥曲线C和直线的方程。
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【题目】如图，∠BAC= 
，P为∠BAC内部一点，过点P的直线与∠BAC的两边交于点B，C，且PA⊥AC，AP= 
．
（Ⅰ）若AB=3，求PC；
（Ⅱ）求 
的取值范围．
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【题目】在平面直角坐标系中，直线l过点P（2， 
）且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣ 
），直线l与曲线C相交于A，B两点；
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若 
，求直线l的倾斜角α的值．
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