Question

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧面ABB₁A₁内有一动点P到直线A₁B₁和直线BC的距离相等，则动点P所在曲线形状为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：点P到BC的距离就是当P点到B的距离，它等于到直线A₁B₁的距离，满足抛物线的定义，推断出P的轨迹是以B为焦点，以A₁B₁为准线的过A的抛物线的一部分．从而得出正确选项．
解答：依题意可知点P到BC的距离就是当P点B的距离，P到点B的距离等于到直线A₁B₁的距离，
根据抛物线的定义可知，动点P的轨迹是以B为焦点，以A₁B₁为准线的过A的抛物线的一部分．
A的图象为直线的图象，排除A．
B项中B不是抛物线的焦点，排除B．
D项不过A点，D排除．
故选C．
点评：本题是基础题，考查抛物线的定义和考生观察分析的能力，数形结合的思想的运用，考查计算能力，转化思想．