Question

某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P≥（k2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.814	5.024

Answer 1

分析：（1）根据题意求出随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2然后根据题意求出ξ取每一个值的概率再根据分布列和期望的定义即可得解．
（2）根据频率分布直方图中每个小矩形的面积即为随机变量落在此区间的概率以及概率=

频数

总数

求出“成绩优秀”的人数和“成绩不优秀”的人数然后即可填表，再利用附的公式求出K²的值再与表中的值比较即可得出结论．

解答：解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得“成绩优秀”的人数为4
ξ的所有可能取值为0，1，2
则P（ξ=0）=

C 2 46

C 2 50

=

207

245

，P（ξ=1）=

C 1 46 C 1 4

C 2 50

=

184

1225

，p（ξ=2）=

C 2 4

C 2 50

=

6

1225

故ξ的分布列为
（Ⅱ）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12，38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4，46

根据列联表中数据可得：
K2=

100×(12×46-4×38)2

16×84×50×50

≈4.762
由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关．

点评：本题主要考查了离散型随机变量的期望和方差、及独立性性检验，属新型的题目，较难．解题的关键是要理解频率分布直方图中每个小矩形的面积即为随机变量落在此区间的概率同时要牢记公式概率=

频数

总数

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