Question

已知函数f（x）=

log2(x+3)，x≤-1 x2，-1＜x＜1 2x-1，x≥1

（1）求f（

2

-3）+f（-

3

2

）-f（-

21

8

）+f（

2

2

）+f（log₂3）的值；
（2）画出函数f（x）的图象，根据图象指出f（x）在区间[-2，3]上的单调区间及值域．

Answer 1

考点：函数图象的作法,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）分别代入并根据对数函数的运算性质计算化简即可
（2）画出函数的图象，由图象得到指出f（x）在区间[-2，3]上的单调区间及值域．

解答： 解：（1）f（

2

-3）+f（-

3

2

）-f（-

21

8

）+f（

2

2

）+f（log₂3）
=log₂（

2

-3+3）+log₂（-

3

2

+3）-log₂（-

21

8

+3）+(

2

2

)2+2log23-1
=log₂

2

+log₂（

3

2

）-log₂（

3

8

）+

1

2

+3-1
=

1

2

+log₂（

3

2

×

8

3

）+

1

2

+2
=2+3
=5
（2）图象如图所示

由图象可知函数f（x）在[-3，-1]，[0，2]上单调递增，在（-1，0）上单调递减，值域为[0，3]

点评：本题考查函数的值的求法，以及函数图象的画法和识别，属于基础题