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函数f(x)是R上以2为周期的奇函数,已知当x∈(0,1)时,f(x)=log2,则f(x)在区间(1,2)上是( )
A.减函数,且f(x)<0
B.增函数,且f(x)<0
C.减函数,且f(x)>0
D.增函数,且f(x)>0
【答案】分析:欲求f(x)在区间(1,2)上的性质,可先求出其解析式,根据解析式研究性质.
解答:解:设-1<x<0,则0<-x<1,∴f(-x)=log2
又f(x)=-f(x),∴f(x)=log2(1+x),
∴1<x<2时,-1<x<-2<0,
∴f(x)=f(x-2)=log2(x-1).
∴f(x)在区间(1,2)上是增函数,且f(x)<0.
故选B.
点评:已知奇函数的一侧的解析式,可以求出其关于原点对称的另一侧的解析式,这是奇函数的一个重要应用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)是R上以2为周期的奇函数,已知当x∈(0,1)时,f(x)=log2
1
1-x
,则f(x)在区间(1,2)上是(  )
A、减函数,且f(x)<0
B、增函数,且f(x)<0
C、减函数,且f(x)>0
D、增函数,且f(x)>0

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为(  )
A、-
1
5
B、0
C、
1
5
D、5

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题:
①已知a,b,m都是正数,且
a+m
b+m
a
b
,则a<b;
②若函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x<1},则a<-1;
③已知x∈(0,π),则y=sinx+
2
sinx
的最小值为2
2

④函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,则曲线y=f(x)在x=5处的切线斜率为0
其中正确命题的序号是
①④
①④

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科目:高中数学 来源:1987年全国统一高考数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

函数f(x)是R上以2为周期的奇函数,已知当x∈(0,1)时,f(x)=log2,则f(x)在区间(1,2)上是( )
A.减函数,且f(x)<0
B.增函数,且f(x)<0
C.减函数,且f(x)>0
D.增函数,且f(x)>0

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