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    函数f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f（x）=log2，则f（x）在区间（1，2）上是（ ）
    A．减函数，且f（x）＜0
    B．增函数，且f（x）＜0
    C．减函数，且f（x）＞0
    D．增函数，且f（x）＞0
    【答案】分析：欲求f（x）在区间（1，2）上的性质，可先求出其解析式，根据解析式研究性质．
    解答：解：设-1＜x＜0，则0＜-x＜1，∴f（-x）=log2，
    又f（x）=-f（x），∴f（x）=log2（1+x），
    ∴1＜x＜2时，-1＜x＜-2＜0，
    ∴f（x）=f（x-2）=log2（x-1）．
    ∴f（x）在区间（1，2）上是增函数，且f（x）＜0．
    故选B．
    点评：已知奇函数的一侧的解析式，可以求出其关于原点对称的另一侧的解析式，这是奇函数的一个重要应用．
    练习册系列答案
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    函数f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f（x）=log2
    1
    1-x
    ，则f（x）在区间（1，2）上是（　　）
    A、减函数，且f（x）＜0
    B、增函数，且f（x）＜0
    C、减函数，且f（x）＞0
    D、增函数，且f（x）＞0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率为（　　）
    A、-
    1
    5
    B、0
    C、
    1
    5
    D、5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①已知a，b，m都是正数，且
    a+m
    b+m
    ＞
    a
    b
    ，则a＜b；
    ②若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}，则a＜-1；
    ③已知x∈（0，π），则y=sinx+
    2
    sinx
    的最小值为2
    		2
    ；
    ④函数f（x）是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处的切线斜率为0
    其中正确命题的序号是
    ①④
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源：1987年全国统一高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    函数f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f（x）=log2，则f（x）在区间（1，2）上是（ ）
    A．减函数，且f（x）＜0
    B．增函数，且f（x）＜0
    C．减函数，且f（x）＞0
    D．增函数，且f（x）＞0

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