Question

如图1-2-17（1），已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立(不要求证明),若将图1-2-17（1）中的垂直改为斜交，如图1-2-17（2），AB∥CD，AD、BC相交于点E，过E作EF∥AB，交BD于点F，则:

(1)还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.(2)请找出S_△ABD、S_△BED和S_△BDC间的关系式，并给出证明.

(1)                                             (2)

                            图1-2-17

Answer 1

思路分析:本题一是通过阅读发现题中蕴含着类比猜想的思想方法，因而易猜想关系式仍成立；二是有一处伏笔“不要求证明”，具有一定的迷惑性，因为论证猜想是否成立，还需“同样的方法”.

（1）证明结论成立.

∵AB∥EF,∴.

∵CD∥EF,∴

∴=1.

∴.

（2）解：关系式为.

分别过A作AM⊥BD于M，过E作EN⊥BD于N，过C作CK⊥BD交BD的延长线于K.

由题设可得

∵BD·AM=S_△ABD,BD·CK=S_△BCD,BD·EN=S_△BED,

∴.