Question

4．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x-y≤0\\ x+y≤3\\ x≥0\end{array}\right.$则y-x的最大值为（　　）

• A． 0
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式$\left\{\begin{array}{l}2x-y≤0\\ x+y≤3\\ x≥0\end{array}\right.$对应的平面区域，
由z=y-x，得y=x+z，
平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，
解得A（0，3），
此时z的最大值为：3-0=3．
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．