Question

一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

 

．

Answer 1

分析：这是一个空间组合体，上面是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个直角边是1的直角三角形，高是1，做出体积，下面是一个三棱柱，三棱柱的底面是一个直角边是1的直角三角形，高是2，做出体积，求和得到结果．

解答：解：由三视图知，这是一个空间组合体，
上面是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个直角边是1的直角三角形，高是1，
∴三棱锥的体积是

1

3

×

1

2

×1×1×1=

1

6

，
下面是一个三棱柱，
三棱柱的底面是一个直角边是1的直角三角形，高是2，
∴三棱柱的体积是

1

2

×1×1×2=1，
∴空间几何体的体积是

1

6

+1=

7

6

，
故答案为：

7

6

点评：本题考查由三视图求空间几何体的体积，这个问题原图不好观察，见到的也比较少．希望同学们抓住之间一道横线，说明是一个组合体，上面有尖说明上面是锥，下面正视图和侧视图都是矩形说明是柱．