Question

求圆C：x²+y²-2x-1=0关于直线x-y+1=0的对称圆C′的方程．

Answer 1

考点：关于点、直线对称的圆的方程,圆的一般方程

专题：常规题型,直线与圆

分析：先把圆C的方程化为标准方程，求出圆心关于直线的对称点，对称后圆的关径不变，这样就可以写出对称后圆的方程．

解答： 解：圆C：x²+y²-2x-1=0的方程可化为：（x-1）²+y²=2
设圆心（1，0）关于直线x-y+1=0的对称点为（m，n）
则

1+m 2 - n 2 +1=0 n m-1 ×1=-1

解得：

m=-1 n=2

∴对称点为（-1，2）
所以圆C：x²+y²-2x-1=0关于直线x-y+1=0的对称圆C′的方程为：（x+1）²+（y-2）²=2．

点评：解决本题的关键是要明确对称后圆的位置发生了变化，圆的大小不变，只要求出圆心的对称点即可．