Question

（2010•郑州三模）设集合A={（x，y）|x，y，1-x-y是三角形的三边长}，则集合A所表示的平面区域的面积是

1

8

．

Answer 1

分析：先依据x，y，1-x-y是三角形的三边长，利用三角的两边之和大于第三边得到关于x，y的约束条件，再结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出图形即可．

解答：解：∵x，y，1-x-y是三角形的三边长，
∴x＞0，y＞0，1-x-y＞0，
并且x+y＞1-x-y，x+（1-x-y）＞y，y+（1-x-y）＞x
∴

x+y-  1 2 ＞0 y- 1 2 ＜0 x- 1 2 ＜0

，
则集合A所表示的平面区域的面积是S=

1

2

×

1

2

×

1

2

=

1

8

故答案为：

1

8

．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．