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    某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是
    13
    ，每次测试通过与否互相独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
    （I）求该学生考上大学的概率；
    （II）如果考上大学或参加完5次测试就结束，求该生参加测试的次数为4的概率．
    分析：（Ⅰ）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为
    .
    A
    ，结合题意得到事件
    .
    A
    的概率，再根据对立事件的概率公式得到答案．
    （Ⅱ）记“该学生恰好经过4次测试考上大学”为事件B，记“该学生前4次都没有通过测试”为事件C，由相互独立事件概率的乘法公式计算可得P（B）、P（C），该生参加测试的次数为4，即B∪C，由互斥事件概率的加法公式计算可得答案．
    解答：解：（Ⅰ）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为
    .
    A
    ，
    ∴根据题意可得：P(
    .
    A
    )=
    C
    1
    5
    (
    1
    3
    )(
    2
    3
    )4+(
    2
    3
    )5    ，
    ∴P(A)=1-[
    C
    1
    5
    •(
    1
    3
    )(
    2
    3
    )4+(
    2
    3
    )5]=
    131
    243
    ，
    ∴该学生考上大学的概率为
    131
    243
    ．
    （Ⅱ）记“该学生恰好经过4次测试考上大学”为事件B，记“该学生前4次都没有通过测试”为事件C，
    则P（B）=C31×（
    1
    3
    ）2×（
    2
    3
    ）2=
    4
    27
    ，
    P（C）=（
    2
    3
    ）4=
    16
    81
    ，
    该生参加测试的次数为4，即B∪C，其概率P（B∪C）=
    4
    27
    +
    16
    81
    =
    28
    81
    ，
    则该生参加测试的次数为4的概率为
    28
    81
    ．
    点评：本题考查独立重复试验和互斥事件的概率计算，关键是审清题意，明确事件之间的关系，其次注意对立事件的应用．
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    ，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．
    （Ⅰ）求该学生在前两次测试中至少有一次通过的概率；
    （Ⅱ）如果考上大学或参加完4次测试，那么测试就结束．记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望．

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    13
    ，每次测试通过与否相互独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
    （1）求该学生考上大学的概率；
    （2）如果考上大学或参加完5次考试就结束，求该生至少参加四次考试的概率．

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    13
    ，每次测试通过与否相互独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
    （1）求该学生恰好经过4次测试考上大学的概率；
    （2）求该学生考上大学的概率．

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    ，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．
    （1）求该学生考上大学的概率．
    （2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望．

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