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【题目】已知函数的定义域为,若存在区间使得

(Ⅰ)上是单调函数;

(Ⅱ)上的值域是

则称区间为函数倍值区间

下列函数中存在倍值区间的有______________(填上所有你认为正确的序号)

【答案】①②④

【解析】

函数中存在“倍值区间”,则内是单调函数,,对四个函数的单调性分别研究,从而确定是否存在“倍值区间”.

函数中存在“倍值区间”,

则(Ⅰ)内是单调函数,(Ⅱ)

对①,,若存在“倍值区间” ,则,存在“倍值区间”

对②,,若存在“倍值区间”,当时,,故只需即可,故存在;

对③,;当时,在区间上单调递减,在区间上单调递增,

若存在“倍值区间”

不符题意;

若存在“倍值区间” 不符题意,故此函数不存在“倍值区间“;

对④,,易得在区间上单调递增,在区间上单调递减,若存在“倍值区间” ,即存在“倍值区间”

故答案为:①②④.

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