Question

（2006•丰台区一模）已知圆M：x2+y2+6x-4

3

y+17=0，过点A（-1，0）作△ABC，使其满足条件：直线AB经过圆心M，∠BAC=30°，且B、C两点均在圆M上，则直线AC的方程为

x=-1或x+

3

y+1=0

．

Answer 1

分析：根据圆与直线的方程可知：M(-3，2

3

)，A（-1，0），kAM=-

3

，设直线AC的斜率为k，则有

|k+ 3 |

|1- 3 k|

=

3

3

，解得k从而求得直线AC的方程．

解答：解：由题意得：M(-3，2

3

)，A（-1，0），kAM=-

3

，设直线AC的斜率为k，则有

|k+ 3 |

|1- 3 k|

=

3

3

，解得k=-

3

3

当斜率不存在时也成立，故所求直线AC的方程为x=-1或x+

3

y+1=0．

点评：本题主要考查直线与圆的位置关系及方程的应用，还涉及了直线中的到角公式等，应注意斜率不存在时结论也成立，防止漏解．