Question

已知命题P：若a≥b，则c＞d，命题Q：若e≤f，则a＜b．若P为真且Q的否命题为真，则“c≤d”是“e≤f”的

1. A.
   充分条件
2. B.
   必要条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

A
分析：先求出命题Q的否命题，据已知条件写出推出条件，利用不等式的性质得到c≤d?e≤f，再利用逆否命题的真假一致，得到结论．
解答：∵Q的否命题为若e＞f，则a≥b
据题意得
a≥b?c＞d； e＞f?a≥b
∴e＞f?c＞d
∴c≤d?e≤f
∴“c≤d”是“e≤f”的充分条件．
故选A．
点评：判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先将各个命题化简，再利用充要条件的定义进行判断，有时将条件的判断转化为逆否命题的真假判断．