Question

小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．

（1）根据图中的数据信息，求出众数和中位数（精确到整数分钟）；
（2）小明的父亲上班离家的时间在上午之间，而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件）的概率．

Answer 1

（1），；（2）

解析试题分析：（1）在频率分步直方图中，最高矩形的中点横坐标代表数据的众数；各个矩形的面积和为1，中位数是面积等分为的轴线和横轴的交点；平均数是各矩形的面积乘以相应矩形中点横坐标的累加值；（2）基本事件总数有无限多个，故可以考虑几何概型．可以看成平面中的点，试验的全部结果构成平面区域，而事件A发生的前提是，利用面积的比表示事件A发生的概率．
试题解析：（1）                                                  2分
由频率分布直方图可知即，             3分

∴
 
解得分即               6分
（2）设报纸送达时间为                       7分
则小明父亲上班前能取到报纸等价于
，                                                   10分
如图可知，所求概率为                                   13分
考点：1、频率分布直方图；2、众数和中位数；3、几何概型.