Question

某射击运动员在一次射击中，命中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.2、0.35、0.2、0，15．求此运动员
（1）在一次射击中，命中10环或9环的概率．
（2）在一次射击中，命中环数小于8环的概率．
（3）在两次射击中，至少有一次击中10环的概率．

Answer 1

分析：（1）设“命中10环”为事件A，“命中9环”为事件B，则A、B互斥，故所求事件的概率等于 P（A+B）=P（A）+P（B），运算求得结果．
（2）设“命中10环、9环或8环”为事件C，求出P（C），则所求的事件等于P（

.

C

）=1-P（C）．
（3）设“第一次命中10环”与“第二次命中10环”分别为事件M、N，则M与N相互独立，则所求的事件的概率等于 1-P（

.

M

）•P（

.

N

）．

解答：解：（1）设“命中10环”为事件A，“命中9环”为事件B，则A、B互斥，
故在一次射击中，命中10环或9环的概率为 P（A+B）=P（A）+P（B）=0.2+0.35=0.55．…（4分）
（2）设“命中10环、9环或8环”为事件C，则P（C）=0.2+0.35+0.2=0.75，
故小于8环的概率：P（

.

C

）=1-P（C）=0.25．…（9分）
（3）设“第一次命中10环”与“第二次命中10环”分别为事件M、N，则M与N相互独立，则至少有一次击中10环的概率为
P=P（M）•P（N）+P（

.

M

）•P（N）+P（M）•P（

.

N

）
=1-P（

.

M

）•P（

.

N

）=-1-0.8² =0.36．…（14分）

点评：本题主要考查互斥事件的概率加法公式的应用，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于基础题．