Question

(本题满分10分）已知二次函数，，

的最小值为．

 （1）求函数的解析式；

 （2）设，若在上是减函数，求实数的取值范围；

 （3）设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.

Answer 1

解：（1）设，又，， ，

.…………………………………………………………………………………… 4分

(2) ,

当时，在[-1,1]上是减函数，∴.

当时，对称轴方程为:.

  ⅰ)当时，，所以，得；

ⅱ)当时，，所以，得.

综上，．……………………………………………………………………………………… 7分

(3) 函数在定义域内不存在零点,必须且只须有

   有解,且无解.

即,且1不在的值域内．

的最小值为，函数的值域为．

，解得．

的取值范围为．……………………………………………………………………… 10分