Question

在一次购物抽奖活动中，假设某6张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券1张，每张可获价值20元的奖品；其余4张没有奖．某顾客从此6张中任抽1张，求：
（1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客参加此活动可能获得的奖品价值的期望值．

Answer 1

分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，从6张中抽1张有6种结果，抽到的中奖有2种结果，得到概率．
（2）设顾客获得的奖品总价值X（元），X的所有可能值为：0，20，50，用古典概型分别求概率，列出分布列，再求期望即可．

解答：解析：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
从6张中抽6张有6种结果，
抽到的中奖有2种结果，
故P=

2

6

=

1

3

，即该顾客中奖的概率为

1

3

． …．（3分）
（2）顾客获得的奖品总价值X（元），X的所有可能值为：0，20，50（元），…．（4分）
且P(X=0)=

C 1 4

C 1 6

=

4

6

=

2

3

，P(X=20)=

C 1 1

C 1 6

=

1

6

，P(X=50)=

C 1 1

C 1 6

=

1

6

，…（7分）
故X的分布列为

X	0	20	50
P	2 3	1 6	1 6

…（8分）
E（X）=0×

2

3

+20×

1

6

+50×

1

6

=

70

6

=

35

3

，
所以该顾客参加此活动可能获得奖品价值的期望值是

35

3

元．…（10分）

点评：本题考查古典概型、排列组合、离散型随机变量的分布列和期望，及利用概率知识解决问题的能力．