A. | (0,$\frac{3}{4}$) | B. | [$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{4}$) | C. | ($\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$) | D. | [$\frac{1}{4}$,$\frac{3}{4}$) |
分析 构造函数g(x)=mx+m-1,f(x)=$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}$,在同一坐标系中作出二函数的图象,数形结合即可求得实数m的取值范围.
解答 解:令g(x)=mx+m-1,f(x)=$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}$,
∵方程mx+3m=$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}$有两个不同的实数解,
∴g(x)=mx+m-1与f(x)=$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}$有两个不同的交点,
在同一坐标系中作图如下:
∵g(x)=mx+m-1为过定点(-1,-1)的直线,
当直线g(x)=mx+m-1经过(1,0),即m=$\frac{1}{2}$时,
显然g(x)=mx+m-1与f(x)=$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}$有两个不同的交点;
当直线g(x)=mx+m-1与曲线f(x)=$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}$相切时,
$\frac{|2m+m-1|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}=1$,解得m=$\frac{3}{4}$或m=0(舍),
∴m∈[$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{4}$),
故选:B
点评 本题考查根的存在性及根的个数判断,考查等价转化思想与数形结合思想的综合应用,属于中档题
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | D. | $\sqrt{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{5}$ | B. | $\frac{3}{10}$ | C. | $\frac{2}{5}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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