Question

已知△ABC的面积S满足，且，与的夹角为θ．
（1）求θ的取值范围；
（2）求函数的最大值及最小值．

Answer 1

解：（1）因为，与的夹角为θ，所以，．
S==． （3分）
又 ，所以，≤•tanθ≤，即 ≤tanθ≤1，
又0≤θ≤π，所以，≤θ≤． （6分）
（2）函数=2sin²θ+sin2θ+1
=sin2θ-cos2θ+2=2sin（2θ-）+2，----（9分）
因为≤θ≤，所以 ≤2θ-≤，（10分）
从而当 θ= 时，f（θ）取得最小值为3，
当 θ=时，f（θ）取得最大值为 ．---------（12分）
分析：（1）由条件求得 ≤tanθ≤1，再根据0≤θ≤π，从而求出θ的取值范围．
（2）利用两角和差的正弦公式、二倍角公式花简函数f（θ）的解析式为2sin（2θ-）+2，根据≤θ≤，求得2θ- 的范围，从而求得sin（2θ-）的范围，从而求出f（θ）的最大值和最小值．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，正弦函数的定义域和值域，两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．