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(理)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且
m
=(
2
(sinC+sinA),c-b)
n
=(sinB,2sinC-2sinA)
m
n
,△ABC的外接圆半径为
2

(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)求:y=sinB+sinC的取值范围.
分析:(Ⅰ)直接利用向量平行,得到关系式,利用正弦定理以及余弦定理求角A的大小;
(Ⅱ)通过三角形的内角和化简y=sinB+sinC为一个角的三角函数的形式,结合角的范围,正弦函数值的范围,求出表达式的取值范围.
解答:解:(Ⅰ)∵
m
=(
2
(sinC+sinA),c-b)

n
=(sinB,2sinC-2sinA)
m
n

2
2
(sin2C-sin2A)=(c-b)sinB
…(2分)
由正弦定理a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,且R=
2

代入2
2
(sin2C-sin2A)=(c-b)sinB

可得c2-a2=bc-b2,…(4分)
cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2

又∵A∈(0,π),∴A=
π
3
…(6分)
(Ⅱ)sinB+sinC=sinB+sin(
3
-B)

=sinB+
3
2
cosB+
1
2
sinB

=
3
(
3
2
sinB+
1
2
cosB)

=
3
sin(B+
π
6
)
…(9分)
B∈(0,
3
)
,∴B+
π
6
∈(
π
6
6
)

sin(B+
π
6
)∈(
1
2
,1]

sinB+sinC∈(
3
2
3
]
…(12分)
点评:本题是中档题,通过向量共线,考查三角函数的化简求值,正弦定理与余弦定理的应用,考查计算能力.
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(理)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若
a2-(b+c)2
bc
=-1
,且
AC
AB
=-4
,则△ABC的面积等于
 

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3
sinA-cos(B+
π
4
)
取最大值时,A的大小为(  )

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3
2
,则∠C的大小是(  )

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(2)若a=
3
,求△ABC面积的最大值.

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