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    精英家教网（几何证明选讲选做题）
    如图，已知PA与圆O相切于A，半径OC⊥OP，AC交PO于B，OC=1，OP=2，则PB=
     
    ．
    分析：先求出PA和∠AOP，可得∠AOC，等腰三角形AOC中，求出∠BCO，利用RRt△BOC中，OB=tan∠BCO•OC  求出答案．
    解答：解：由题意得 PA=
    		PO2-OA2
    =
    		4-1
    =
    		3
    ，Rt△AOP中，cos∠AOP=
    OA
    OP
    =
    1
    2
    ，
    ∴∠AOP=
    π
    3
    ，∴∠AOC=
    π
    2
    +
    π
    3
    =
    5π
    6
    ，
    ∴等腰三角形AOC中，∠BCO=
    π
    12
    ．
    RRt△BOC中，OB=tan∠BCO•OC=tan
    π
    12
    =
    1-cos
    π
    6
    1+cos
    π
    6
    =
    2-
    		3
    2+
    		3
    =2-
    		3
    ．
    ∴PB=OP-OB=2-（2-
    		3
    ）=
    		3
    ，
    故答案为 
    		3
    ．
    点评：本题考查直线和圆的位置关系的应用，求出∠BCO 的大小是解题的关键，属于中档题．
    练习册系列答案
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    （几何证明选讲选做题）
    自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B，C两点．
    求证：∠MCP=∠MPB．

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    （几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，直线MN切⊙O于D，∠MDA=60°，则∠BCD=
    150°
    150°
    ．

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    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    （1）（几何证明选讲选做题）如图，点A，B，C是圆O上的点，且BC=6，∠BAC=120°，则圆O的面积等于
    12π
    12π
    ．
    （2）（不等式选讲选做题）若存在实数x满足|x-3|+|x-m|＜5，则实数m的取值范围为
    （-2，8）
    （-2，8）
    ．
    （3）（极坐标与参数方程选讲选做题）设曲线C的参数方程为
    x=2+3cosθ
    y=-1+3sinθ
    （θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为
    7
    		10
    10
    的点的个数有
    2
    2
    个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （几何证明选讲选做题）
    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB上一点，以BE为直径作圆O刚好与AC相切于点D，若AB：BC=2：1，  CD=
    		3
    ，则圆O的半径长为
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（几何证明选讲选做题）
    如图，AD为圆O直径，BC切圆O于点E，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，DC=1，则AD等于
     
    ．

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