Question

【题目】已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的图象过点 ，且在（ ， ）上单调，同时f（x）的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当 ，且x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（　　）
A.﹣
B.﹣1
C.1
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的图象过点 ，

则：2sinφ=﹣ ，

解得：sinφ=﹣ ，

由于：|φ|＜ ），

所以：φ=﹣ ．

则：f（x）=2sin（ωx ）．

同时f（x）的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，

所以： ，

=2sin（ωx ），

则：ωπ=2kπ，

解得：ω=2k．

函数在x∈（ ， ）上单调，

则： ，

解得：0 ．

所以：ω=2．

则：f（x）=2sin（2x ）．

函数的对称轴方程为： （k∈Z），

已知： ，且x1≠x2时，

则：当k=﹣3时，x=﹣ ．

由于：f（x1）=f（x2），

所以：x= ，

则f（x1+x2）=f（ ）

=2sin（﹣ ）

=

故A符合题意。
故选：A